Форум пользователей MySQL

На сервере заведена только одна база данных (условно "Igoritaly").
Созданно два сайта (условно "Igor" и "italy") завязанных на этой базе. И теперь, не смотря на то что веб-контент у сайтов разный, если обновления затрагивают базу данных,
то изменения происходят на обоих сайтах одновременно.

Что, в общем-то, логично. Если скрипты обоих сайтов используют одни и те же таблицы.

Для этого я создал отдельную базу данных (условно Igoritaly2).
Как теперь мне в контент-скриптах сайта поменять имя базы, пользователя и пароль?

Это зависит от того что это за скрипты.
Вполне вероятно, что БД/логин/пароль где-то в них "зашиты".
Также, вероятно, что есть отдельный скрипт, типа какого-нибудь authorization.php,
который включается во все остальные.
Там, вероятно, указаны данные авторизации в виде переменных, которым присваиваются конкретные значения.

А поконкретнее, возможно? Или вы считаете, что, при должной тренировке, телепатические способности могут развиться?

Попробую ответить на изначальный вопрос другими словами: нужно найти
config.php одного из сайтов и в нем заменить название базы.

В базу данных нельзя зайти. Это черный ящик, у которого можно что-то спросить,
и он что-то ответит. И адресной строки у него тоже нету. Попробуйте описать
проблему, а не то, что Вы делаете.