Форум пользователей MySQL

Добрый день.
Есть следующая проблема.
Есть база данных с новостями к новостям(news) прикреплены фотографии (linkNews2Pic), видео (linkNews2Video) и публикации (linkNews2Smi). Необходимо вывести все новости и для каждой новости количество прикрепленных фотографий видео и публикаций.

Упрощенная структура БД
CREATE TABLE IF NOT EXISTS `news` (
  `id` int(10) NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  `name` varchar(255) DEFAULT NULL,
  PRIMARY KEY (`id`)
);
INSERT INTO `rus_smartix_news_new` (`id`, `name`) VALUES (1, 'first'),(2, 'second'), (3, 'third');

CREATE TABLE IF NOT EXISTS `linkNews2Pic` (
  `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  `newsId` int(10) unsigned NOT NULL,
  PRIMARY KEY (`id`)
);
INSERT INTO `linkNews2Pic` (`id`, `newsId`) VALUES (1, 1), (2, 1), (3, 3), (5, 3);

CREATE TABLE IF NOT EXISTS `linkNews2Video` (
  `newsId` int(10) unsigned NOT NULL,
  `videoId` int(10) unsigned NOT NULL,
  PRIMARY KEY (`newsId`,`videoId`)
);
INSERT INTO `linkNews2Video` (`newsId`, `videoId`) VALUES (1, 561), (1, 563), (1, 564), (2, 556), (3, 563), (3, 565);

CREATE TABLE IF NOT EXISTS `linkNews2Smi` (
  `newsId` int(10) unsigned NOT NULL,
  `smiId` int(10) unsigned NOT NULL,
  PRIMARY KEY (`newsId`,`smiId`)
);
INSERT INTO `linkNews2Smi` (`newsId`, `smiId`) VALUES (1, 3), (1, 4);


Все что приходило в голову работало только если связывать новость только с фотографиями. В этом случае работало замечательно через
SELECT n.name, count(p.id) photoNum
FROM `new` n
LEFT JOIN linkNews2Pic p ON p.newsId = n.id
GROUP BY n.id
но при добавлении еще join-ов - данные получаются неверными. Почему получается не так - понимаю, но вот как исправить - не пойму. Подскажите пожалуйста
Для проверки должно возвращать
first     2 3 2
second 0 1 0
third    2 2 1